O mnożeniu wielomianów jednej zmiennej

 Aby obliczyć iloczyn (P1 · P2) dwu wielomianów jednej zmiennej, wystarczy obliczyć (P1(M) · P2(M)) dla dostatecznie dużej liczby naturalnej (M).  Współczynniki iloczynu (P1 · P2) można wtedy będzie odczytać z cyfr liczby (P1(M) · P2(M)) w rozwinięciu przy podstawie (M).

Przykład:

  • (5 · x + 6) · (7 · x + 8) = (35 · x 2 + 82 · x + 48)
  • 5_006 * 7_008 == 35_082_048
Jeśli wszystkie współczynniki wielomianów (P1) i (P2) stopnia co najwyżej (d) szacują się przez (K1) i (K2), to wystarczy wziąć (M) ≥ (d ᐧ K1 · K2).

Komentarze

Prześlij komentarz

Popularne posty z tego bloga

O nierówności iloczynów kolejnych liczb naturalnych

 Stare zadanie z olimpiady matematycznej:  Udowodnić, że zbioru ( { n + i : i < 6 } ) nie da się podzielić na dwa podzbiory o równych iloczynach dla żadnej liczby naturalnej ( n ). To zadanie ma sprytne rozwiązanie, opierające się na podzielności, ale zastanówmy się, czy możemy je przełamać w prostszy sposób, korzystając z 🖳a 😉 Otóż dwa podzbiory mają równe iloczyny, jeśli różnica między tymi iloczynami jest ( 0 ).  Dla każdego podzbioru różnica ta będzie wielomianem ( P( n ) ), przy czym wyraz wolny ( P(0) ) będzie zawsze dzielnikiem liczby ( 120 ).  Mamy więc ( P( n ) = 0 ⇒ n | P(0) ). Wystarczy więc sprawdzić wszystkie dzielniki ( n ) wyrazów wolnych ( P(0) ) dla wszystkich podziałów zbioru ( 6 ), aby upewnić się, że iloczyny podzbiorów nie są równe.  Wszystkich podziałów zbioru (6) będzie ( 2 5 ), a wszystkich dzielników liczby (120) będzie (4 · 2 · 2), więc jak najbardziej da się to obliczyć przez wyczerpanie wszystkich przypadków 🔃
Czytaj więcej

Obliczanie dzielników małych liczb naturalnych

Obliczanie dzielnika Obliczanie dzielnika liczby naturalnej jest zwykle żmudne i niewdzięczne, gdyż trzeba sprawdzić, czy liczba dzieli się przez jedną z liczb pierwszych, których kwadrat jest mniejszy od danej liczby — a dzielenie przez duże liczby pierwsze jest czynnością nieprzyjemną.. Jest jednak dużo prostszy i ciekawszy sposób: 👉 Aby znaleźć dzielnik małej liczby naturalnej ( n ), znajdź pierwszą większą liczbę ( p 2 ) > ( n )w poniższej tabeli: p 2 P 4 1 9 2 25 6 49 30 121 210 169 2310 289 30030 … i tak dalej. Szukanym dzielnikiem będzie największy wspólny dzielnik liczby ( n ) i odpowiedniej liczby ( P ). ✔ Czemu nie uczymy tego w szkole? 🤔 Kod komputerowy Odpowiadające temu wyrażenie: n < 25 ? n < 9 ? n < 4 ? 1 : 2 : 6 : n < 169 ?  n < 49 ? 30 : n  < 121 ? 210 : 2310 : n < 289 ? 30030 : NaN
Czytaj więcej