O iloczynie wartości kosinus

  1. 2 x · sin 2 x sin · x cos · =
  2. x sin x 2 1 − ↑ · sin \ · x 2 1 − ↑ · cos 2 1 − ↑ ·  =
  3. x sin x 2 2 − ↑ · sin \ · x sin x 2 1 − ↑ · sin \ · 2 1 − ↑ ·  x 2 1 − ↑ · sin · x 2 2 − ↑ · sin \ · 2 1 − ↑ · =
  4. x sin x 2 2 − ↑ · sin \ · x 2 1 − ↑ · cos x 2 2 − ↑ · cos 2 2 − ↑ ·
  5. x sin x 2 n − ↑ · sin \ · 1 n … x 2 k − ↑ · cos k →! Π 2 n − ↑ · =
  6. x sin x 2 n − ↑ · sin  2 n − ↑ \ · \ ·  1 n … x 2 k − ↑ · cos k →! =
  7. x sin x 2 n − ↑ · sin  2 n − ↑ \ · \ · x sin x \ · x 2 n − ↑ · sin x 2 n − ↑ · \ · \ ·
  8. x sin x \ · 1 ∞ … x 2 k − ↑ · cos k →!

Komentarze

Prześlij komentarz

Popularne posty z tego bloga

O mnożeniu wielomianów jednej zmiennej

 Aby obliczyć iloczyn ( P 1 · P 2 ) dwu wielomianów jednej zmiennej, wystarczy obliczyć ( P 1 ( M ) · P 2 ( M ) ) dla dostatecznie dużej liczby naturalnej ( M ).  Współczynniki iloczynu ( P 1  · P 2 ) można wtedy będzie odczytać z cyfr liczby ( P 1 ( M ) · P 2 ( M ) ) w rozwinięciu przy podstawie  ( M ). Przykład: (5  · x + 6)  · (7  · x + 8) =  (35  ·  x  2 +  82  ·  x  + 48) 5_006 * 7_008 == 35_082_048 Jeśli wszystkie współczynniki wielomianów ( P 1 ) i ( P 2 ) stopnia co najwyżej ( d ) szacują się przez ( K 1 ) i ( K 2 ), to wystarczy wziąć ( M ) ≥ ( d  ᐧ  K 1  ·  K 2 ).
Czytaj więcej

O nierówności iloczynów kolejnych liczb naturalnych

 Stare zadanie z olimpiady matematycznej:  Udowodnić, że zbioru ( { n + i : i < 6 } ) nie da się podzielić na dwa podzbiory o równych iloczynach dla żadnej liczby naturalnej ( n ). To zadanie ma sprytne rozwiązanie, opierające się na podzielności, ale zastanówmy się, czy możemy je przełamać w prostszy sposób, korzystając z 🖳a 😉 Otóż dwa podzbiory mają równe iloczyny, jeśli różnica między tymi iloczynami jest ( 0 ).  Dla każdego podzbioru różnica ta będzie wielomianem ( P( n ) ), przy czym wyraz wolny ( P(0) ) będzie zawsze dzielnikiem liczby ( 120 ).  Mamy więc ( P( n ) = 0 ⇒ n | P(0) ). Wystarczy więc sprawdzić wszystkie dzielniki ( n ) wyrazów wolnych ( P(0) ) dla wszystkich podziałów zbioru ( 6 ), aby upewnić się, że iloczyny podzbiorów nie są równe.  Wszystkich podziałów zbioru (6) będzie ( 2 5 ), a wszystkich dzielników liczby (120) będzie (4 · 2 · 2), więc jak najbardziej da się to obliczyć przez wyczerpanie wszystkich przypadków 🔃
Czytaj więcej

Obliczanie dzielników małych liczb naturalnych

Obliczanie dzielnika Obliczanie dzielnika liczby naturalnej jest zwykle żmudne i niewdzięczne, gdyż trzeba sprawdzić, czy liczba dzieli się przez jedną z liczb pierwszych, których kwadrat jest mniejszy od danej liczby — a dzielenie przez duże liczby pierwsze jest czynnością nieprzyjemną.. Jest jednak dużo prostszy i ciekawszy sposób: 👉 Aby znaleźć dzielnik małej liczby naturalnej ( n ), znajdź pierwszą większą liczbę ( p 2 ) > ( n )w poniższej tabeli: p 2 P 4 1 9 2 25 6 49 30 121 210 169 2310 289 30030 … i tak dalej. Szukanym dzielnikiem będzie największy wspólny dzielnik liczby ( n ) i odpowiedniej liczby ( P ). ✔ Czemu nie uczymy tego w szkole? 🤔 Kod komputerowy Odpowiadające temu wyrażenie: n < 25 ? n < 9 ? n < 4 ? 1 : 2 : 6 : n < 169 ?  n < 49 ? 30 : n  < 121 ? 210 : 2310 : n < 289 ? 30030 : NaN
Czytaj więcej