Tożsamości dla argumentu (π 7 \ ·)

  1. 4 π 7 \ · sin · π 2 · 7 \ · sin · π 3 · 7 \ · sin ·
    π 2 · 7 \ · sin π 3 · 7 \ · sin + π 7 \ · sin − + =
  2. π 2 · 7 \ · sin π 3 · 7 \ · sin ·
    π 7 \ · sin π 2 · 7 \ · sin π 3 · 7 \ · sin + · =
  3. π 3 · 7 \ · sin · π 2 · 7 \ · sin π 3 · 7 \ · sin + π 7 \ · sin − + 2 ↑
    π 7 \ · sin  2 ↑ π 2 · 7 \ · sin 2 ↑ + π 3 · 7 \ · sin 2 ↑ + =
Dowód wynika z formuł zamiany iloczynu na sumę.

Komentarze

Prześlij komentarz

Popularne posty z tego bloga

O mnożeniu wielomianów jednej zmiennej

 Aby obliczyć iloczyn ( P 1 · P 2 ) dwu wielomianów jednej zmiennej, wystarczy obliczyć ( P 1 ( M ) · P 2 ( M ) ) dla dostatecznie dużej liczby naturalnej ( M ).  Współczynniki iloczynu ( P 1  · P 2 ) można wtedy będzie odczytać z cyfr liczby ( P 1 ( M ) · P 2 ( M ) ) w rozwinięciu przy podstawie  ( M ). Przykład: (5  · x + 6)  · (7  · x + 8) =  (35  ·  x  2 +  82  ·  x  + 48) 5_006 * 7_008 == 35_082_048 Jeśli wszystkie współczynniki wielomianów ( P 1 ) i ( P 2 ) stopnia co najwyżej ( d ) szacują się przez ( K 1 ) i ( K 2 ), to wystarczy wziąć ( M ) ≥ ( d  ᐧ  K 1  ·  K 2 ).
Czytaj więcej

O nierówności iloczynów kolejnych liczb naturalnych

 Stare zadanie z olimpiady matematycznej:  Udowodnić, że zbioru ( { n + i : i < 6 } ) nie da się podzielić na dwa podzbiory o równych iloczynach dla żadnej liczby naturalnej ( n ). To zadanie ma sprytne rozwiązanie, opierające się na podzielności, ale zastanówmy się, czy możemy je przełamać w prostszy sposób, korzystając z 🖳a 😉 Otóż dwa podzbiory mają równe iloczyny, jeśli różnica między tymi iloczynami jest ( 0 ).  Dla każdego podzbioru różnica ta będzie wielomianem ( P( n ) ), przy czym wyraz wolny ( P(0) ) będzie zawsze dzielnikiem liczby ( 120 ).  Mamy więc ( P( n ) = 0 ⇒ n | P(0) ). Wystarczy więc sprawdzić wszystkie dzielniki ( n ) wyrazów wolnych ( P(0) ) dla wszystkich podziałów zbioru ( 6 ), aby upewnić się, że iloczyny podzbiorów nie są równe.  Wszystkich podziałów zbioru (6) będzie ( 2 5 ), a wszystkich dzielników liczby (120) będzie (4 · 2 · 2), więc jak najbardziej da się to obliczyć przez wyczerpanie wszystkich przypadków 🔃
Czytaj więcej

Obliczanie dzielników małych liczb naturalnych

Obliczanie dzielnika Obliczanie dzielnika liczby naturalnej jest zwykle żmudne i niewdzięczne, gdyż trzeba sprawdzić, czy liczba dzieli się przez jedną z liczb pierwszych, których kwadrat jest mniejszy od danej liczby — a dzielenie przez duże liczby pierwsze jest czynnością nieprzyjemną.. Jest jednak dużo prostszy i ciekawszy sposób: 👉 Aby znaleźć dzielnik małej liczby naturalnej ( n ), znajdź pierwszą większą liczbę ( p 2 ) > ( n )w poniższej tabeli: p 2 P 4 1 9 2 25 6 49 30 121 210 169 2310 289 30030 … i tak dalej. Szukanym dzielnikiem będzie największy wspólny dzielnik liczby ( n ) i odpowiedniej liczby ( P ). ✔ Czemu nie uczymy tego w szkole? 🤔 Kod komputerowy Odpowiadające temu wyrażenie: n < 25 ? n < 9 ? n < 4 ? 1 : 2 : 6 : n < 169 ?  n < 49 ? 30 : n  < 121 ? 210 : 2310 : n < 289 ? 30030 : NaN
Czytaj więcej